Маленький отчёт по проблеме.
По прошествии 6-ти дней не было послано в автоматическом режиме ни одного смс на номер в США. Возможно, проблема разрешилась - просто поменял сим карты местами.
Но не факт ещё, что не пошлёт... Наблюдение за телефоном продолжается.